maxbarsukov-itmo/4 вычмат/лабораторные/lab5

Лабораторная работа 5

Вариант 2

«Интерполяция функции»

.pdf	.docx
report	report

---

Задание ЛР №5

Задание ЛР №5

Цель работы: решить задачу интерполяции, найти значения функции при заданных значениях аргумента, отличных от узловых точек.

Лабораторная работа состоит из двух частей: вычислительной и программной.

Для исследования использовать:

• многочлен Лагранжа;
• многочлен Ньютона;
• многочлен Гаусса.

---

Вычислительная реализация задачи

Вычислительная часть лабораторной работы должна быть представлена только в отчете.

X_1 = 0.502, X_2 = 0.645

x	y
0,50	1,5320
0,55	2,5356
0,60	3,5406
0,65	4,5462
0,70	5,5504
0,75	6,5559
0,80	7,5594

Задание:

1. Выбрать заданную по варианту таблицу y = f(x);
2. Построить таблицу конечных разностей для заданной таблицы. Таблицу отразить в отчете;
3. Вычислить значения функции для аргумента X_1, используя первую или вторую интерполяционную формулу Ньютона. Обратить внимание какой конкретно формулой необходимо воспользоваться;
4. Вычислить значения функции для аргумента X_2, используя первую или вторую интерполяционную формулу Гаусса. Обратить внимание какой конкретно формулой необходимо воспользоваться;
5. Подробные вычисления привести в отчете.

---

Программная реализация задачи:

Обязательное задание (до 80 баллов)

Задание:

1. Исходные данные задаются тремя способами:
   • в виде набора данных (таблицы x, y), пользователь вводит значения с клавиатуры;
   • в виде сформированных в файле данных (подготовить не менее трех тестовых вариантов);
   • на основе выбранной функции, из тех, которые предлагает программа, например, \sin(x). Пользователь выбирает уравнение, исследуемый интервал и количество точек на интервале (не менее двух функций).
2. Сформировать и вывести таблицу конечных разностей;
3. Вычислить приближенное значение функции для заданного значения аргумента, введенного с клавиатуры, указанными методами. Сравнить полученные значения;
4. Построить графики заданной функции с отмеченными узлами интерполяции и интерполяционного многочлена Ньютона/Гаусса (разными цветами);
5. Программа должна быть протестирована на различных наборах данных, в том числе и некорректных.
6. Проанализировать результаты работы программы.

Необязательное задание (до 20 баллов)

1. Реализовать в программе вычисление значения функции для заданного значения аргумента, введенного с клавиатуры, используя схемы Стирлинга;
2. Реализовать в программе вычисление значения функции для заданного значения аргумента, введенного с клавиатуры, используя схемы Бесселя.

---

Содержание отчета:

Оформить отчет, который должен содержать:

• Титульный лист.
• Цель лабораторной работы.
• Порядок выполнения работы.
• Рабочие формулы.
• Вычислительная часть лабораторной работы.
• Листинг программы.
• Результаты выполнения программы.
• Выводы

Контрольные вопросы к защите лабораторной работы:

1. Когда возникает необходимость в использовании интерполяционных методов?
2. Чем отличается аппроксимация от интерполяции?
3. В чём сущность задачи интерполирования?
4. Поясните смысл терминов: интерполяция, экстраполяция.
5. Как найти приближенное значение функции при линейной интерполяции?
6. Как найти приближенное значение функции при квадратичной интерполяции?
7. Как строится интерполяционный многочлен Лагранжа?
8. Дайте определение понятий разделенной разности нулевого и первого порядков.
9. Объясните принцип построения интерполяционного полинома Ньютона.
10. Покажите графическую интерпретацию интерполяции.
11. В каких случаях используются конечные разности, в каких – разделенные?
12. В каких случаях используют формулу Ньютона для интерполирования вперед и для интерполирования назад?
13. В каких случаях используют формулу Гаусса для интерполирования вперед и для интерполирования назад?
14. В каких случаях используют формулу Стирлинга?
15. В каких случаях используют формулу Бесселя?
16. В чем разница между глобальной и локальной разновидностями интерполяции?
17. В чем заключается интерполяция кубическими сплайнами.

Полезные ссылки

Ссылка	Описание
https://www.geeksforgeeks.org/bessels-interpolation/	Схема Бесселя
https://www.geeksforgeeks.org/program-stirling-interpolation-formula/	Схема Стирлинга
RomanVassilchenko / ITMO-My-Projects	ЛР5

Лицензия

Проект доступен с открытым исходным кодом на условиях Лицензии GNU GPL 3.

Авторские права 2024 Max Barsukov

Поставьте звезду ⭐, если вы нашли этот проект полезным.